Lutasin ang 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -9 gamit ang 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Pagsamahin ang -208x at -18x para makuha ang -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Idagdag ang 676 at 117 para makuha ang 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Idagdag ang 793 at 2 para makuha ang 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, -226 para sa b, at 795 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

I-square ang -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 51076 sa -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Ang kabaliktaran ng -226 ay 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{226±14}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 226 sa 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{240}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{226±14}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{212}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -9 gamit ang 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Pagsamahin ang -208x at -18x para makuha ang -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Idagdag ang 676 at 117 para makuha ang 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Idagdag ang 793 at 2 para makuha ang 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

I-subtract ang 795 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$16x^{2}-226x=-795$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-226}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

I-divide ang -\frac{113}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{113}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{113}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{113}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Idagdag ang -\frac{795}{16} sa \frac{12769}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Idagdag ang \frac{113}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$