Lutasin ang 4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

I-evaluate

$$-2$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) para makuha ang resulta.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

I-subtract ang 135 mula sa 150. Idagdag ang 135 sa 150.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Magkalkula.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Gamitin ang \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) para makuha ang resulta.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

I-subtract ang 240 mula sa 135. Idagdag ang 240 sa 135.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

Magkalkula.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{4}\sqrt{2} at -\frac{1}{4}\sqrt{2} para makuha ang -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

I-multiply ang 4 at -\frac{1}{2} para makuha ang -2.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

Kunin ang halaga ng \sin(45) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$-2$$