Lutasin ang 4x^2-10x+16=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+16=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -10 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 16}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-256}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 100 sa -256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-156}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{39}i}{8}$$

I-divide ang 10+2i\sqrt{39} gamit ang 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{39} mula sa 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i+10}{8}$$

I-divide ang 10-2i\sqrt{39} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-10x+16-16=-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-10x=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$