Lutasin ang 4x^2+x-7=2

$$4 { x }^{ 2 } +x-7 = 2$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+x-7=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+x-7-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+x-7-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -7.

$$4x^{2}+x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 1 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1 sa 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{145} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+x-7-\left(-7\right)=2-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+x=2-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 2.

$$4x^{2}+x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{9}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

I-divide ang \frac{1}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa \frac{1}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$