Lutasin ang 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

I-evaluate

$$3x^{2}+15x+1$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Pagsamahin ang 20x at -8x para makuha ang 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Pagsamahin ang 12x at 3x para makuha ang 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

I-subtract ang 24 mula sa 25 para makuha ang 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

I-factor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Pagsamahin ang 20x at -8x para makuha ang 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Pagsamahin ang 12x at 3x para makuha ang 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

I-subtract ang 24 mula sa 25 para makuha ang 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 225 sa -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

I-divide ang -15+\sqrt{213} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{213} mula sa -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

I-divide ang -15-\sqrt{213} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} sa x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$