Lutasin ang 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 4 at 50 para makuha ang 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

I-subtract ang 25 mula sa 40 para makuha ang 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 15-x sa 400+5x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

I-subtract ang 200 mula sa magkabilang dulo.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

I-subtract ang 200 mula sa 6000 para makuha ang 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, -325 para sa b, at 5800 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 105625 sa 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -325 ay 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 325 sa 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

I-divide ang 325+15\sqrt{985} gamit ang -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15\sqrt{985} mula sa 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

I-divide ang 325-15\sqrt{985} gamit ang -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 4 at 50 para makuha ang 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

I-subtract ang 25 mula sa 40 para makuha ang 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 15-x sa 400+5x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

I-subtract ang 6000 mula sa magkabilang dulo.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

I-subtract ang 6000 mula sa 200 para makuha ang -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

I-divide ang -325 gamit ang -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

I-divide ang -5800 gamit ang -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

I-divide ang 65, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{65}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{65}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{65}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Idagdag ang 1160 sa \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

I-factor ang x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

I-subtract ang \frac{65}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$