Lutasin ang 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Idagdag ang 16 at 64 para makuha ang 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Idagdag ang 80 at 16 para makuha ang 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Pagsamahin ang -16x at 8x para makuha ang -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

I-subtract ang 88 mula sa magkabilang dulo.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

I-subtract ang 88 mula sa 96 para makuha ang 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-4x+4 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-2=0.

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Idagdag ang 16 at 64 para makuha ang 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Idagdag ang 80 at 16 para makuha ang 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Pagsamahin ang -16x at 8x para makuha ang -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

I-subtract ang 88 mula sa magkabilang dulo.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

I-subtract ang 88 mula sa 96 para makuha ang 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -8 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 64 sa -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Idagdag ang 16 at 64 para makuha ang 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Idagdag ang 80 at 16 para makuha ang 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Pagsamahin ang -16x at 8x para makuha ang -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

I-subtract ang 96 mula sa 88 para makuha ang -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Idagdag ang -4 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=2$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=2$$