Lutasin ang 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-2x-11=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -11 para makuha ang -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-2x-15 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-5 b=3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-2x-11=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -11 para makuha ang -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-5 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-15 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-2x-11=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -11 para makuha ang -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Idagdag ang 11 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Idagdag ang 4 at 11 para makuha ang 15.

$$x^{2}-2x=15$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Idagdag ang 15 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-3$$