Lutasin ang 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 2 para makuha ang -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

I-substitute ang t para sa x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang \frac{1}{6} para sa a, 1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Dahil x=t^{3}, makukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-solve sa equation para sa bawat t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 2 para makuha ang -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

I-substitute ang t para sa x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang \frac{1}{6} para sa a, 1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Dahil x=t^{3}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=\sqrt[3]{t} para sa bawat t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$