Lutasin ang 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5x, ang least common multiple ng 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

I-multiply ang \frac{5}{2} at 4 para makuha ang 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

I-multiply ang 5 at -\frac{4}{5} para makuha ang -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

I-multiply ang 5 at 3 para makuha ang 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -4 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 16 sa 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{154} gamit ang 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{154} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{154} gamit ang 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5x, ang least common multiple ng 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

I-multiply ang \frac{5}{2} at 4 para makuha ang 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

I-multiply ang 5 at -\frac{4}{5} para makuha ang -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

I-multiply ang 5 at 3 para makuha ang 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{15}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{2}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{1}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$