Lutasin ang 3x+6=sqrt{22-9x}

$$3x+6= \sqrt{ 22-9x }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(3x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{22-9x} sa power ng 2 at kunin ang 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

I-subtract ang 22 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

I-subtract ang 22 mula sa 36 para makuha ang 14.

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

Pagsamahin ang 36x at 9x para makuha ang 45x.

$$9x^{2}+45x+14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 9x^{2}+ax+bx+14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=45 ab=9\times 14=126$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 45.

$$a=3 b=42$$

I-rewrite ang 9x^{2}+45x+14 bilang \left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(3x+1\right)+14\left(3x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+14\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x+1=0 at 3x+14=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

I-substitute ang -\frac{1}{3} para sa x sa equation na 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{1}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-\frac{1}{3} sa equation.

$$5=5$$

I-substitute ang -\frac{14}{3} para sa x sa equation na 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{14}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{14}{3}\right)}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{14}{3} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-8=8$$

May natatanging solusyon ang equation na 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$x=-\frac{1}{3}$$