Lutasin ang 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3782 para sa a, 165735 para sa b, at 91000000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

I-square ang 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

I-multiply ang -4 times 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

I-multiply ang -15128 times 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Idagdag ang 27468090225 sa -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Kunin ang square root ng -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

I-multiply ang 2 times 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -165735 sa 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5i\sqrt{53967196391} mula sa -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

I-subtract ang 91000000 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Kapag na-subtract ang 91000000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Kapag na-divide gamit ang 3782, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Bawasan ang fraction \frac{-91000000}{3782} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

I-divide ang \frac{165735}{3782}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{165735}{7564}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{165735}{7564} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{165735}{7564} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Idagdag ang -\frac{45500000}{1891} sa \frac{27468090225}{57214096} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

I-subtract ang \frac{165735}{7564} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$