Lutasin ang 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 37 para sa a, -70 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

I-square ang -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

I-multiply ang -4 times 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

I-multiply ang -148 times 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Idagdag ang 4900 sa -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Kunin ang square root ng 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Ang kabaliktaran ng -70 ay 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

I-multiply ang 2 times 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 70 sa 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

I-divide ang 70+20\sqrt{3} gamit ang 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{3} mula sa 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

I-divide ang 70-20\sqrt{3} gamit ang 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Kapag na-subtract ang 25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Kapag na-divide gamit ang 37, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

I-divide ang -\frac{70}{37}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{35}{37}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{35}{37} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{35}{37} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Idagdag ang -\frac{25}{37} sa \frac{1225}{1369} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Idagdag ang \frac{35}{37} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$