Lutasin ang 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 36.5 para sa a, -7317 para sa b, at 365000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

I-square ang -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

I-multiply ang -4 times 36.5.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

I-multiply ang -146 times 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

Idagdag ang 53538489 sa -53290000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

Ang kabaliktaran ng -7317 ay 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

I-multiply ang 2 times 36.5.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7317 sa \sqrt{248489}.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{248489} mula sa 7317.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

I-subtract ang 365000 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Kapag na-subtract ang 365000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

Kapag na-divide gamit ang 36.5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 36.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

I-divide ang -7317 gamit ang 36.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -7317 gamit ang reciprocal ng 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

I-divide ang -365000 gamit ang 36.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -365000 gamit ang reciprocal ng 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

I-divide ang -\frac{14634}{73}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7317}{73}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7317}{73} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7317}{73} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

Idagdag ang -10000 sa \frac{53538489}{5329}.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

Idagdag ang \frac{7317}{73} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$