Lutasin ang 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

I-evaluate

$$47x^{2}-36x-75$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang -56x at 20x para makuha ang -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Pagsamahin ang 32x^{2} at 15x^{2} para makuha ang 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

I-subtract ang 40 mula sa -35 para makuha ang -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

I-factor

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang -56x at 20x para makuha ang -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Pagsamahin ang 32x^{2} at 15x^{2} para makuha ang 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

I-subtract ang 40 mula sa -35 para makuha ang -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

I-square ang -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

I-multiply ang -4 times 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

I-multiply ang -188 times -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Idagdag ang 1296 sa 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Kunin ang square root ng 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Ang kabaliktaran ng -36 ay 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

I-multiply ang 2 times 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 36 sa 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

I-divide ang 36+2\sqrt{3849} gamit ang 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3849} mula sa 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

I-divide ang 36-2\sqrt{3849} gamit ang 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{18+\sqrt{3849}}{47} sa x_{1} at ang \frac{18-\sqrt{3849}}{47} sa x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$