Lutasin ang 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Gamitin ang mga rule ng mga exponent at logarithm para i-solve ang equation.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Idagdag ang 48 sa magkabilang dulo ng equation.

$$32^{3x-2}=48$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$