Lutasin ang 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-x^{2}+25x=300$$

I-subtract ang 300 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 25 para sa b, at -300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 625 sa -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

I-divide ang -25+5i\sqrt{23} gamit ang -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5i\sqrt{23} mula sa -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

I-divide ang -25-5i\sqrt{23} gamit ang -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-x^{2}+25x=300$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

I-divide ang 25 gamit ang -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

I-divide ang 300 gamit ang -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

I-divide ang -25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -300 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

I-factor ang x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{25}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$