Lutasin ang 30x^2-9x-3

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

I-factor

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

Isaalang-alang ang 10x^{2}-3x-1. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-5 b=2$$

I-rewrite ang 10x^{2}-3x-1 bilang \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ï-factor out ang 5x sa 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-9x-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

I-multiply ang -4 times 30.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

I-multiply ang -120 times -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

Idagdag ang 81 sa 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

I-multiply ang 2 times 30.

$$x=\frac{9±21}{60}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±21}{60} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 21.

$$x=\frac{30}{60}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±21}{60} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa 9.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{60} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang -\frac{1}{5} sa x_{2}.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

I-multiply ang \frac{2x-1}{2} times \frac{5x+1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 30 at 10.

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

I-evaluate

$$30x^{2}-9x-3$$