Lutasin ang 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

I-solve ang x

$$x=11$$

$$x=4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 30 para makuha ang 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 16-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

I-subtract ang 16 mula sa 29 para makuha ang 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -x at x para makuha ang 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 13 sa power ng 2 at kunin ang 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Idagdag ang 1 at 256 para makuha ang 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -32x para makuha ang -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x^{2}-30x+257} sa power ng 2 at kunin ang 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

I-subtract ang 169 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

I-subtract ang 169 mula sa 257 para makuha ang 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+44. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -15.

$$a=-11 b=-4$$

I-rewrite ang x^{2}-15x+44 bilang \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

I-factor out ang common term na x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-11=0 at x-4=0.

$$x=11 x=4$$

I-substitute ang 11 para sa x sa equation na 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=11 sa equation.

$$13=13$$

I-substitute ang 4 para sa x sa equation na 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=4 sa equation.

$$13=13$$

Ilista lahat ng solusyon ng -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$