Lutasin ang 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}+13x+30$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -3x^{2}+ax+bx+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=18 b=-5$$

I-rewrite ang -3x^{2}+13x+30 bilang \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

I-factor out ang common term na -x+6 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 169 sa 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±23}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±23}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

I-divide ang -36 gamit ang -6.

$$x=6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{5}{3} sa x_{1} at ang 6 sa x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa -3 at 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

I-evaluate

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$