Lutasin ang 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+6 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Idagdag ang -12 at 4 para makuha ang -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -9 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

I-divide ang 9+\sqrt{177} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{177} mula sa 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

I-divide ang 9-\sqrt{177} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+6 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Idagdag ang -4 at 12 para makuha ang 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

I-divide ang -9 gamit ang 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$