Lutasin ang 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

I-factor

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Isaalang-alang ang z^{2}-7z-8. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-8 b=1$$

I-rewrite ang z^{2}-7z-8 bilang \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Ï-factor out ang z sa z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

I-factor out ang common term na z-8 gamit ang distributive property.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 441 sa 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{21±27}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

I-divide ang 48 gamit ang 6.

$$z=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{21±27}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 27 mula sa 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$z=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

I-evaluate

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$