Lutasin ang 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

I-factor

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3z^{2}+az+bz+20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=6 b=10$$

I-rewrite ang 3z^{2}+16z+20 bilang \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

I-factor out ang 3z sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

I-factor out ang common term na z+2 gamit ang distributive property.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

I-square ang 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 256 sa -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-16±4}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$z=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-16±4}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -\frac{10}{3} sa x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{10}{3} sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

I-evaluate

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$