Lutasin ang 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

I-factor

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3y^{2}+ay+by-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-8 b=9$$

I-rewrite ang 3y^{2}+y-24 bilang \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

I-factor out ang common term na 3y-8 gamit ang distributive property.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±17}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±17}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$y=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{8}{3} sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

I-subtract ang \frac{8}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$