Lutasin ang 3x(x-9)-1=2x-6

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9.491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0.175603796$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Pagsamahin ang -27x at -2x para makuha ang -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

Idagdag ang -1 at 6 para makuha ang 5.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -29 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-square ang -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 841 sa -60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -29 ay 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 29 sa \sqrt{781}.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{781} mula sa 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Pagsamahin ang -27x at -2x para makuha ang -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

Idagdag ang -6 at 1 para makuha ang -5.

$$3x^{2}-29x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

I-divide ang -\frac{29}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{29}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{29}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{29}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Idagdag ang -\frac{5}{3} sa \frac{841}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Idagdag ang \frac{29}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$