Lutasin ang 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-3 b=4$$

I-rewrite ang 6x^{2}+x-2 bilang \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±7}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±7}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$6x^{2}+x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa \frac{1}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

I-subtract ang \frac{1}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$