Lutasin ang 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

I-factor

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply at pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -16 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-4$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 gamit ang x+4 para makuha ang 3x^{3}+12x^{2}-x-4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -4 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-4$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 3x^{3}+12x^{2}-x-4 gamit ang x+4 para makuha ang 3x^{2}-1. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 0 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

I-solve ang equation na 3x^{2}-1=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root. Ang polynomial 3x^{2}-1 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang 48x^{2} at -x^{2} para makuha ang 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$