Lutasin ang 3x^3-5x^2-11x-3

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -3 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ang isa sa mga ganoong root ay -1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}-8x-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -9.

$$1,-9 3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-9 b=1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-8x-3 bilang \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$