Lutasin ang 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Pagsamahin ang -7x at 3x para makuha ang -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Idagdag ang -6 at 2 para makuha ang -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-6 b=2$$

I-rewrite ang 3x^{2}-4x-4 bilang \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Pagsamahin ang -7x at 3x para makuha ang -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Idagdag ang -6 at 2 para makuha ang -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -4 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±8}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±8}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Pagsamahin ang -7x at 3x para makuha ang -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Idagdag ang -2 at 6 para makuha ang 4.

$$3x^{2}-4x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$