Lutasin ang 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

I-factor

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-10 b=3$$

I-rewrite ang 3x^{2}-7x-10 bilang \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Ï-factor out ang x sa 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

I-factor out ang common term na 3x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±13}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±13}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{10}{3} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang \frac{10}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$