Lutasin ang 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -7 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{11} mula sa 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

I-divide ang -\frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang -\frac{5}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$