Lutasin ang 3x^2=5+14x

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-5=14x$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-15 b=1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-14x-5 bilang \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-5=14x$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -14 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 196 sa 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±16}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

I-divide ang 30 gamit ang 6.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±16}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-14x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

I-divide ang -\frac{14}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa \frac{49}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Idagdag ang \frac{7}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$