Lutasin ang 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 9 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

I-divide ang -9+3i\sqrt{3} gamit ang 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3i\sqrt{3} mula sa -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

I-divide ang -9-3i\sqrt{3} gamit ang 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

I-divide ang 9 gamit ang 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

I-divide ang -9 gamit ang 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -3 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$