Lutasin ang 3x^2+8x-3leq0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \leq 0$$

I-solve ang x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 8 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-8±10}{6} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na x-\frac{1}{3} at x+3 ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag x-\frac{1}{3}\geq 0 at x+3\leq 0.

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+3\leq 0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x-\frac{1}{3}\leq 0 at x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[-3,\frac{1}{3}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$