Lutasin ang 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 6 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 36 sa 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{15} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{15} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{15} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

I-divide ang 6 gamit ang 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$