Lutasin ang 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

I-solve ang v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 8v mula sa magkabilang dulo.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Pagsamahin ang 36v at -8v para makuha ang 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3v^{2}+av+bv+49. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 147.

$$1,147 3,49 7,21$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 28.

$$a=7 b=21$$

I-rewrite ang 3v^{2}+28v+49 bilang \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

I-factor out ang v sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

I-factor out ang common term na 3v+7 gamit ang distributive property.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3v+7=0 at v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 8v mula sa magkabilang dulo.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Pagsamahin ang 36v at -8v para makuha ang 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 28 para sa b, at 49 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

I-square ang 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 784 sa -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-28±14}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-28±14}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

I-divide ang -42 gamit ang 6.

$$v=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 8v mula sa magkabilang dulo.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Pagsamahin ang 36v at -8v para makuha ang 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3v^{2}+28v=-49$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

I-divide ang \frac{28}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{14}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{14}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{14}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Idagdag ang -\frac{49}{3} sa \frac{196}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

I-factor ang v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pasimplehin.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

I-subtract ang \frac{14}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$