Lutasin ang 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

I-factor

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Isaalang-alang ang a^{2}-2a-8. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa-8. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$p=-4 q=2$$

I-rewrite ang a^{2}-2a-8 bilang \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

I-factor out ang common term na a-4 gamit ang distributive property.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 36 sa 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{6±18}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

I-divide ang 24 gamit ang 6.

$$a=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{6±18}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$a=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

I-evaluate

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$