Lutasin ang 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

I-factor

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3a^{2}+pa+qa+3. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, parehong positive ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$1,9 3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$p=1 q=9$$

I-rewrite ang 3a^{2}+10a+3 bilang \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

I-factor out ang common term na 3a+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 100 sa -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-10±8}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-10±8}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$a=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{3} sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$