Lutasin ang 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -6 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 36 sa -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

I-divide ang 6+6i\sqrt{11} gamit ang 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i\sqrt{11} mula sa 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

I-divide ang 6-6i\sqrt{11} gamit ang 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Kapag na-subtract ang 36 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

I-divide ang -6 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

I-divide ang -36 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Idagdag ang -12 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$