Lutasin ang 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

I-subtract ang 63 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Kapag na-subtract ang 63 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

I-subtract ang 63 mula sa 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 35 para sa b, at -62 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1225 sa 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -35 sa \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{1969} mula sa -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

I-divide ang \frac{35}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{35}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{35}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{35}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Idagdag ang \frac{62}{3} sa \frac{1225}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

I-subtract ang \frac{35}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$