Lutasin ang 3x^2+20x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 20 para sa b, at -60 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 400 sa 720.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1120.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

I-divide ang -20+4\sqrt{70} gamit ang 6.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{70} mula sa -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

I-divide ang -20-4\sqrt{70} gamit ang 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Idagdag ang 60 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Kapag na-subtract ang -60 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

I-subtract ang -60 mula sa 0.

$$3x^{2}+20x=60$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

I-divide ang 60 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

I-divide ang \frac{20}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{10}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{10}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{10}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

Idagdag ang 20 sa \frac{100}{9}.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

I-subtract ang \frac{10}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$