Lutasin ang 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x-60 sa 3x-30 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Idagdag ang 15x sa parehong bahagi.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Pagsamahin ang -540x at 15x para makuha ang -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Idagdag ang 500 sa parehong bahagi.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Idagdag ang 1800 at 500 para makuha ang 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 36 para sa a, -525 para sa b, at 2300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

I-square ang -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -144 times 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 275625 sa -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Ang kabaliktaran ng -525 ay 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 525 sa 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

I-divide ang 525+15i\sqrt{247} gamit ang 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15i\sqrt{247} mula sa 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

I-divide ang 525-15i\sqrt{247} gamit ang 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x-60 sa 3x-30 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Idagdag ang 15x sa parehong bahagi.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Pagsamahin ang -540x at 15x para makuha ang -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

I-subtract ang 1800 mula sa magkabilang dulo.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

I-subtract ang 1800 mula sa -500 para makuha ang -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Kapag na-divide gamit ang 36, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-525}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2300}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

I-divide ang -\frac{175}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{175}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{175}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{175}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Idagdag ang -\frac{575}{9} sa \frac{30625}{576} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Idagdag ang \frac{175}{24} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$