Lutasin ang 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 14, ang least common multiple ng 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x+7 gamit ang x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$7x^{2}+7x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 7 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 49 sa 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

I-divide ang -7+\sqrt{217} gamit ang 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{217} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

I-divide ang -7-\sqrt{217} gamit ang 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 14, ang least common multiple ng 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x+7 gamit ang x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$7x^{2}+7x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

I-divide ang 7 gamit ang 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{6}{7} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$