Lutasin ang 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 12 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 144 sa 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

I-divide ang -12+8\sqrt{3} gamit ang -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{3} mula sa -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

I-divide ang -12-8\sqrt{3} gamit ang -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

I-divide ang 12 gamit ang -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

I-divide ang -3 gamit ang -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$