Lutasin ang 3+12x-4x^2

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 144 sa 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

I-divide ang -12+8\sqrt{3} gamit ang -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{3} mula sa -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

I-divide ang -12-8\sqrt{3} gamit ang -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2}-\sqrt{3} sa x_{1} at ang \frac{3}{2}+\sqrt{3} sa x_{2}.

$$-4x^{2}+12x+3=-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

I-evaluate

$$3+12x-4x^{2}$$