Lutasin ang 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 91 at 2 para makuha ang 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

I-subtract ang 1080 mula sa magkabilang dulo.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 186 para sa b, at -1080 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 186.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 34596 sa -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -186 sa 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

I-divide ang -186+6\sqrt{481} gamit ang -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{481} mula sa -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

I-divide ang -186-6\sqrt{481} gamit ang -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 91 at 2 para makuha ang 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{186}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

I-divide ang 1080 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

I-divide ang -\frac{93}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{93}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{93}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{93}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Idagdag ang -270 sa \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Idagdag ang \frac{93}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$