Lutasin ang 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 28 para sa a, -8 para sa b, at -48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -4 times 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -112 times -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Idagdag ang 64 sa 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Kunin ang square root ng 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

I-multiply ang 2 times 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

I-divide ang 8+8\sqrt{85} gamit ang 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{85} mula sa 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

I-divide ang 8-8\sqrt{85} gamit ang 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Idagdag ang 48 sa magkabilang dulo ng equation.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Kapag na-subtract ang -48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

I-subtract ang -48 mula sa 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Kapag na-divide gamit ang 28, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Bawasan ang fraction \frac{48}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

I-divide ang -\frac{2}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Idagdag ang \frac{12}{7} sa \frac{1}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Idagdag ang \frac{1}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$