Lutasin ang 26n^2-8n-900=0

$$26 n ^ { 2 } - 8 n - 900 = 0$$

I-solve ang n

$$n = \frac{\sqrt{5854} + 2}{13} \approx 6.039341312$$

$$n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}\approx -5.731649004$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$26n^{2}-8n-900=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 26 para sa a, -8 para sa b, at -900 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 26\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

I-square ang -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 26\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

I-multiply ang -4 times 26.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-104\left(-900\right)}}{2\times 26}$$

I-multiply ang -104 times -900.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+93600}}{2\times 26}$$

Idagdag ang 64 sa 93600.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{93664}}{2\times 26}$$

Kunin ang square root ng 93664.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5854}}{2\times 26}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{2\times 26}$$

I-multiply ang 2 times 26.

$$n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4\sqrt{5854}.

$$n=\frac{4\sqrt{5854}+8}{52}$$

I-divide ang 8+4\sqrt{5854} gamit ang 52.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{8±4\sqrt{5854}}{52} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{5854} mula sa 8.

$$n=\frac{8-4\sqrt{5854}}{52}$$

I-divide ang 8-4\sqrt{5854} gamit ang 52.

$$n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13} n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$26n^{2}-8n-900=0$$

Idagdag ang 900 sa magkabilang dulo ng equation.

$$26n^{2}-8n-900-\left(-900\right)=-\left(-900\right)$$

Kapag na-subtract ang -900 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$26n^{2}-8n=-\left(-900\right)$$

I-subtract ang -900 mula sa 0.

$$26n^{2}-8n=900$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 26.

$$\frac{26n^{2}-8n}{26}=\frac{900}{26}$$

Kapag na-divide gamit ang 26, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 26.

$$n^{2}+\left(-\frac{8}{26}\right)n=\frac{900}{26}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{26} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n=\frac{900}{26}$$

Bawasan ang fraction \frac{900}{26} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n=\frac{450}{13}$$

I-divide ang -\frac{4}{13}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{13}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{13} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{450}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{13} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}=\frac{450}{13}+\frac{4}{169}$$

Idagdag ang \frac{450}{13} sa \frac{4}{169} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}=\frac{5854}{169}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{4}{13}n+\frac{4}{169}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{5854}{169}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5854}{169}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{2}{13}=\frac{\sqrt{5854}}{13} n-\frac{2}{13}=-\frac{\sqrt{5854}}{13}$$

Idagdag ang \frac{2}{13} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{5854}+2}{13} n=\frac{2-\sqrt{5854}}{13}$$