Lutasin ang 256*3t^2+640*2t+396>0

$$256 \times 3 t ^ { 2 } + 640 \times 2 t + 396 > 0$$

I-solve ang t

$$t\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gawin ang mga multiplication.

$$768t^{2}+1280t+396>0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$768t^{2}+1280t+396=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 768 para sa a, 1280 para sa b, at 396 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-1280±\sqrt{1280^{2}-4\times 768\times 396}}{2\times 768}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} t=-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$768\left(t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) at ang t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right). Ikonsidera ang kaso kapag ang t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) at t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) ay parehong negatibo.

$$t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0 t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}.

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) at t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) ay parehong positibo.

$$t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0 t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}.

$$t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\text{; }t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$