Lutasin ang 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

I-factor

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 25y^{2}+ay+by+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -33.

$$a=-25 b=-8$$

I-rewrite ang 25y^{2}-33y+8 bilang \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

I-factor out ang 25y sa unang grupo at ang -8 sa pangalawang grupo.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

I-factor out ang common term na y-1 gamit ang distributive property.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

I-square ang -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 1089 sa -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -33 ay 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{33±17}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 33 sa 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

I-divide ang 50 gamit ang 50.

$$y=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{33±17}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang \frac{8}{25} sa x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

I-subtract ang \frac{8}{25} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa 25 at 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$